Bildwinkel, Blende, Schärfentiefe, Format - verschoben aus Nikon V 1 versus PEN P 3

[Weide]

Alsoo,
ich denke hier wurden einige der Zusammenhänge unter den Tisch gekehrt. Es ist zwar richtig, dass durch ein Objektiv bei gleich großer Eintrittspupille auch die gleiche Lichtmenge hindurchgeht, aber diese Tatsache ist irrelevant wenn man die Brennweite bzw. (jetzt kommt’s!) die mit der Brennweite (fest physikalisch) verbundene Bildebene außer Acht lässt.

Ein Beispiel: Vergessen wir für den Moment die verschiedenen Sensorformate und schauen uns zwei Kleinbildobjektive an, beide mit einer Eintrittspupille von 50mm, jedoch mit unterschiedlichen Brennweiten, eines 100mm, das andere 50mm. Für das 100mm-Objekiv ergibt sich eine Lichtstärke von 2.0 (100mm/50mm), für das 50mm Objektiv eine Lichtstärke von 1.0 (50mm/50mm). Wenn man die oben genannten Dinge (Brennweite/ Bildebene) tatsächlich außer Acht lässt, dann würde eine Kamera bei 50mm/f1.0 oder 100mm/f2.0 gleiche Belichtungszeiten ermitteln – es tritt ja laut Aussage hier im Thread dieselbe Lichtmenge hindurch. Natürlich ist das falsch! Kein Belichtungsmesser der Welt benötigt für eine korrekte Belichtung die Brennweite als Eingabewert. Ein Handbelichtungsmesser z.B. zeigt einem für gegebenes Licht die einzustellende Blende und/oder Zeit an – eine Brennweite wird nicht benötig (von einem Cropfaktor ganz zu Schweigen).

Warum ist das so? Warum fällt ganz offensichtlich trotz gleicher Eintrittspupillen und daher gleicher Lichtmengen unterschiedlich viel Licht auf den Sensor? Nun, das Bild kann nur in der Bildebene des Objektives scharf abgebildet werden – nur hier treffen die von einem Punkt im Gegenstandsraum ausgehenden Lichtstrahlen wieder in einem Punkt imBildraum zusammen (Stichwort „Linsengleichung“). Die Lage der Bildebene ist abhängig von der Brennweite; sie ist umso weiter vom Brennpunkt entfernt, je größer die Brennweite ist. Da die Lichtmenge gleich bleibt, sich aber quasi vom Brennpunkt aus „auffächert“, sinkt die Intensität mit steigendem Abstand. Wie eben gesagt, befindet sich die Bildebene (=Sensorebene) bei größeren Brennweiten weiter von Brennpunkt entfernt – die Lichtintensität pro Fläche sinkt – voilá! Das ist der Grund warum ich das 50mm Objektiv auf den gleichen Wert abblenden muss (von 1.0 auf 2.0), damit ich eine zum 100mm Objektiv gleiche Belichtung erhalte. Merke: Die einfallenden Lichtintensitäten sind nun zwar verschieden, die Lichtmenge pro Fläche ist jedoch gleich!

Zurück zum CX-Sensor: Es wurde angenommen, man könne einfach mal eben die Lichtmenge, die durch ein Objektiv fällt, komplett auf einen kleineren Sensor abbilden. Schön wär’s! Dazu müsste man den Sensor aus der Bildebene heraus dichter an den Brennpunkt setzen – dies lässt allerdings keine scharfe Abbildung mehr zu (falls dies anders wäre, könnte man übrigens kein Kleinbildobjektiv an einer APS-C Kamera verwenden). Man kann es drehen und wenden wie man will: Auch ein kleinerer Sensor muss in der Bildebene bleiben – dieser erhält daher immer nur ein Teil der eintretenden Lichtmenge. Diese Teilmenge teilt sich dann wiederum in zum KB-Sensor wesentlich kleinere Pixel – es rauscht!

Viele Grüße

Weide

[wolfgang_r]

@Weide:
Setze einfach mal den aufgenommenen Raumwinkel vor der Frontlinse ins Verhältnis mit dem abgebildeten Bildbereich auf dem Sensor.
Oder:
Schneide aus einem Bild aus einer Analog-Hasselblad ein Stück aus dem Film heraus (mit dem Sensor gehts ja schlecht). Was ändert sich dann? Der zweidimensional abgebildete Raumwinkel, das heißt es ist ein Ausschnitt aus dem Gesamtraumwinkel (der dreidimensional ist), was einer längeren Brennweite bei gleicher Blendenzahl und gleicher Bildweite wie bei der Hassi entspricht. Die Beleuchtungsstärke pro Flächeneinheit bleibt gleich, denn es ist ja noch immer der gleich Ausschnitt aus dem Raumwinkel, der auf dieser Fläche abgebildet wird! Alles andere geht daran vorbei.
Aus diesem simplen Grund muss die Brennweite, die den gewünschten Raumwinkel bestimmt, immer kürzer werden, je kleiner das Aufnahmeformat wird, damit der aufgenommene Raumwinkel da wieder drauf passt. Die Energie aus dem Raumwinkel ist bei gleicher Blendenzahl immer die gleiche, das Bild in der Bildebene ist kleiner, die Folge ist eine größere Schärfentiefe.
Dabei ist die Schärfentiefe immer auf den gleichen Bruchteil von der Diagonale des Formats bezogen.
Ist doch ganz einfach.
Preisfrage:
Warum ist die Schärfentiefe bei kleinerem Format, aber dem gleichen abgebildeten Raumwinkel und gleicher Blendenzahl größer? Dafür muss es doch einen physikalischen Grund geben.

Vorschlag: Wenn diese Diskussion weitergeführt werden soll, dann mache einen eigenen Thread dafür auf. Das ist hier zu sehr OT.

[Weide]

Zitat von wolfgang_r

@Weide:
Aus diesem simplen Grund muss die Brennweite, die den gewünschten Raumwinkel bestimmt, immer kürzer werden, je kleiner das Aufnahmeformat wird, damit der aufgenommene Raumwinkel da wieder drauf passt. Die Energie aus dem Raumwinkel ist bei gleicher Blendenzahl immer die gleiche,

Hallo Wolfgang,

ganz genau! Die Energie ist bei gleicher Blendenzahl die gleiche, ich verkürze aber die Brennweite, um den selben Raumwinkel auf einen kleineren Sensor abbilden zu können. Bei einem Sensor mit dem Cropfaktor 2 muss ich statt eines 100mm Objektivs ein 50mm Objektiv verwenden um den gleichen Raumwinkel zu erfassen. Die Blende bleibt wie gesagt gleich. Das bedeutet ich benötige (bei Offenblende) für das 100mm Objektiv eine Eintrittspupille von 50mm (100mm/50mm = Blende 2) und für das 50mm lediglich eine Eintrittspupille von 25mm (50mm/25mm = Blende2). Es werden somit für eine identische Lichtmenge auf dem selben Teilstück der Sensorebene unterschiedliche (Eintritts!-)Lichtmengen benötigt.

Zitat von wolfgang_r

Der zweidimensional abgebildete Raumwinkel, das heißt es ist ein Ausschnitt aus dem Gesamtraumwinkel (der dreidimensional ist).

ich weiß nicht ob wir uns richtig verstehen - das erzeugte Bild im Bildraum (also dort wo sich die Sensorebene befindet) ist zunächst mal genau so dreidimensional wie das reale Bild im Gegenstandsraum (das Motiv). Das ist ja der Grund warum es überhaupt eine begrenzte Tiefenschärfe gibt. Der Sensor liegt irgendwo in der Bildebene und nimmt natürlich lediglich ein zweidimensionales Abbild des dreidimensionalen Abschnitts auf (vielleicht meinst Du ja genau das). Durch Verschieben des Objektivs (alternativ könnte natürlich auch der Sensor verschoben werden) wird immer ein bestimmter Teil des dreidimensionalen Bildraums zweidimensional abgebildet, sprich die Schärfe wird eingestellt.

Mit dem Wissen der dreidimensionalen Abbildung auch in der Bildebene (Sensorebene) kommen wir zu Deiner Preisfrage :

Zitat von wolfgang_r

@Weide:
... das Bild in der Bildebene ist kleiner, die Folge ist eine größere Schärfentiefe.
Dabei ist die Schärfentiefe immer auf den gleichen Bruchteil von der Diagonale des Formats bezogen.
Preisfrage:
Warum ist die Schärfentiefe bei kleinerem Format, aber dem gleichen abgebildeten Raumwinkel und gleicher Blendenzahl größer? Dafür muss es doch einen physikalischen Grund geben.

Im Prinzip wird nur ein Punkt bzw. eine Ebene des Motivs auf der Bildebene (dem Sensor) scharf abgebildet, aber ich denke, das ist nichts Neues. Das man mehr als nur eine winzige Ebene als scharf wahnimmt liegt daran, dass das Auge (und auch die Technik) nicht so hoch auflösen kann, aber auch das ist nichts Neues. Wenn ich einen Bildausschnitt nehme, diesen Ausschnitt genau so groß betrachte wie zuvor das Gesamtbild, dann verkleinert sich selbstverständlich zunächst die Tiefenschärfe. Jetzt verkürzen wir die Brennweite, so dass der Ausschnitt wieder dem ungeschnittenen Original entspricht. Jetzt müsste man sich eigentlich die Strahlenverläufe in einem Objektiv aufmalen : Die Abbildung des Motivs im Bildraum ist wie gesagt ebenfalls dreidimensional, aber bei verkleinerter Brennweite reduziert sich diese dreidimensionale Ausdehnung, was nichts anderes bedeutet als eine erhöhte Tiefenschärfe. Die Reduzierung der dreidimensionalen Ausdehnung ist so groß, dass eine Auschnittsvergrößerung dies nicht kompensieren kann. Soweit mir bekannt, gibt es keinen direkten mathematischen Zusammenhang zwischen der Tiefenschärfereduktion durch Croppen und Vergrößerung der Tiefenschärfe durch Reduzierung der Brennweite. Die Aussage, das z.B. der Cropfaktor 1.5 eine Blende in der Tiefenschärfe ausmacht, stimmt nur ungefähr - es steht nicht mathematisch in einem direkten Zusammenhang bzw. ich habe diesen noch nicht gefunden. Korrigiert mich wenn ich diesbezüglich falsch liege.

Viele Grüße

Weide

[wolfgang_r]

Zitat von Weide

(...) Das bedeutet ich benötige (bei Offenblende) für das 100mm Objektiv eine Eintrittspupille von 50mm (100mm/50mm = Blende 2) und für das 50mm lediglich eine Eintrittspupille von 25mm (50mm/25mm = Blende2). Es werden somit für eine identische Lichtmenge auf dem selben Teilstück
der Sensorebene unterschiedliche (Eintritts!-)Lichtmengen benötigt.

Oder anders ausgedrückt:
Das kleinere Stück Sensor (Film) braucht im Vergleich zum größeren Format aus dem gleichen dreidimensionalen Gegenstandsraum einen dem Flächenverhältnis entsprechenden kleineren Anteil am Gesamtlicht aus dem vollständigen Gegenstandsraum für die gleiche Beleuchtungsstärke resp. Belichtung.

Zitat von Weide

(...) Der Sensor liegt irgendwo in der Bildebene und nimmt natürlich lediglich ein zweidimensionales
Abbild des dreidimensionalen Abschnitts auf (vielleicht meinst Du ja genau das). Durch Verschieben des Objektivs (alternativ könnte natürlich auch der Sensor verschoben werden) wird immer ein bestimmter Teil des dreidimensionalen Bildraums zweidimensional abgebildet, sprich die Schärfe wird eingestellt.

Damit gehe ich nur teilweise konform. Ich würde das erweitern. Es wird immer der ganze dreidimensionale Gegenstandsraum abgebildet, aber nur ein Teil des Gegenstandsraums (eigentlich theoretisch nur eine Ebene aus dem Gegenstandsraum mit der Dicke Null) wird scharf abgebildet.

Zitat von Weide

Mit dem Wissen der dreidimensionalen Abbildung auch in der Bildebene (Sensorebene) kommen wir zu Deiner Preisfrage :

Im Prinzip wird nur ein Punkt bzw. eine Ebene des Motivs auf der Bildebene (dem Sensor) scharf abgebildet, aber ich denke, das ist nichts Neues. Das man mehr als nur eine winzige Ebene als scharf wahnimmt liegt daran, dass das Auge (und auch die Technik) nicht so hoch auflösen kann, aber auch das ist nichts Neues. Wenn ich einen Bildausschnitt nehme, diesen Ausschnitt genau so
groß betrachte wie zuvor das Gesamtbild, dann verkleinert sich selbstverständlich zunächst die Tiefenschärfe. Jetzt verkürzen wir die Brennweite, so dass der Ausschnitt wieder dem ungeschnittenen Original entspricht. Jetzt müsste man sich eigentlich die Strahlenverläufe in einem Objektiv aufmalen : Die Abbildung des Motivs im Bildraum ist wie gesagt ebenfalls dreidimensional,
aber bei verkleinerter Brennweite reduziert sich diese dreidimensionale Ausdehnung, was nichts anderes bedeutet als eine erhöhte Tiefenschärfe. Die Reduzierung der dreidimensionalen Ausdehnung ist so groß, dass eine Auschnittsvergrößerung dies nicht kompensieren kann. Soweit mir bekannt, gibt es keinen direkten mathematischen Zusammenhang zwischen der Tiefenschärfereduktion durch Croppen und Vergrößerung der Tiefenschärfe durch Reduzierung der Brennweite. Die Aussage, das z.B. der Cropfaktor 1.5 eine Blende in der Tiefenschärfe ausmacht, stimmt nur ungefähr - es steht nicht mathematisch in einem direkten Zusammenhang bzw.
ich habe diesen noch nicht gefunden. Korrigiert mich wenn ich diesbezüglich falsch liege.

-
Jetzt lege ich zum Verständnis mal was fest: Ich stelle mir bildseitig ein [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. ] vor, welches mit der Ankathede b auf der optischen Achse liegt, mit der Gegenkathede a auf dem Sensor liegt und die Hypotenuse c dem Strahl eines Bildpunktes aus dem Gegenstandsraum entspricht. <a' (alpha) soll der Winkel zwischen Ankathede b und Hypotenuse c sein. Auf der Gegenstandsseite stelle ich mir ein um die optische Achse gespiegeltes, rechtwinkliges Dreieck vor, dessen Gegenkathede ag auf der Schärfeebene des Gegenstandsraums liegt und dessen Hypotenuse cg die Verlängerung der bildseitigen Hypotenuse c ist.
-
Alle auf der Hypotenuse und der Ankathede (Sonderfall der Hypotenuse bei dem Winkel <a' = Null) befindlichen Punke des Gegenstandraums, die weiter entfernt als der dem Objektiv am nächsten liegende Punkt sind, werden auf nur einem Punkt des Sensors abgebildet. Das heißt, die weiter entfernten Punke werden vom nächstliegenden Punkt verdeckt und nicht abgebildet, wenn der am nächsten liegende Punkt nicht transparent ist. Wenn er transparent ist, dann wird ist die Belichtung auf diesem Punkt des Sensors die Summe aus allen auf der Hypotenuse befindlichen und abgebildeten Punkte. Die Punkte auf der Hypotenuse und der Ankathede sind insofern ein Sonderfall.
Alle anderen Punkte des Gegenstandraums, bzw. deren Quanten, treffen um einen Winkel <a' versetzt auf den Sensor auf. Nur die Punkte, die sich in der Schärfeebene des Gegenstandraums befinden, treffen im korrekten Winkel <a' und damit mit dem korrekten Abstand der Gegenkathede b auf dem Sensor auf und werden damit am korrekten Punkt zweidimensional abgebildet. Alle parallel zur optischen Achse befindlichen Punkte, die sich nicht in der Schärfeebene des Gegenstandraums befinden, habe ihren bildseitige Fokuspunkt vor (bei weiter entfernten Punken) oder nach (bei näheren Punkten) der Sensorebene auf der Hypotenuse oder deren Verlängerung durch den Sensor hindurch. Das heißt, sie werden zweidimensional am "falschen" Ort abgebildet, nähmlich weiter entfernte Punke zu weit außen von der optischen Achse entfernt und nähere Punkte zu weit innen an der optischen Achse dran. Das kann man sich gut vorstellen, wenn man vom wirklichen Fokuspunkt ausgehend eine Senkrechte auf die Sensorebene projiziert. Entlang der Hypotenuse landet das Quant ja an einer anderen Stelle.
Daraus ergeben sich abhängig von der Entfernung zur Schärfeebene unterschiedliche Einschlagpunkte, die Treffer streuen und das ist die Unschärfe. Der Grad der Unschärfe ist abhängig von der Entfernung der Bildpunkte von der Schärfeebene.
Soweit die Theorie bei einer idealen Optik. WIE ästhetisch die Unschärfe aussieht (Bokeh), ist jetzt nur noch von der Konstruktion des Objektivs abhängig, d. h. von dessen "Restfehlern".

Jetzt kommen wir zur Blende und der von deren Größe abhängigen Schärfentiefe.
(Ich meine, der Ausdruck "Schärfentiefe" ist passender, weil es sich um die Tiefenausdehnung der (relativen) Schärfe (bis zu einem Grenzwert) handelt, so wie "Meerestiefe" oder "Bohrlochtiefe".)
Dazu stelle ich mir ein Rohr vor. Habe ich ein dünnes Rohr, dann muss ich beim Durchsehen aus der Position der Bildebene genauer mit dem Rohr zielen, um einen bestimmten Gegenstandspunkt zu treffen. Gleichzeitig ist die Streuung an Ende des Rohres geringer und damit habe ich auch weniger Unschärfe. Insgesamt kommt natürlich weniger Licht durch das dünne Rohr und damit muss ich die Belichtungszeit verlängern, um wieder die gleiche Gesamtlichtmenge für eine genügende Belichtung des Sensors zu erreichen.
Wie nun ein dickeres Rohr (die weiter geöffnete Blende) wirkt, ist damit klar. Es streut mehr, die Tiefe der Schärfeebene wird geringer, dafür die Lichtmenge größer und das führt zu kürzerer Belichtungszeit.
Der Extremfall dieser Betrachtung ist die Lochkamera. Von der Bildebene aus betrachtet schaut man durch ein extrem dünnes Rohr, hat deshalb die maximal mögliche Schärfentiefe und gleichzeitig die längste Belichtungszeit. Dazu kommt dann noch wegen des nicht unendlich kleinen Durchmessers des Lochs eine vergleichsweise starke Beugung (je kleiner umso mehr beugt es) und die von der Lochgröße abhängige Schärfe und Auflösung (je größer umso unschärfer und schlechtere Auflösung).
Um die Nachteile der Lochkamera abzustellen, hat man dann die Objektive erfunden.

Zitat von Weide

Viele Grüße

Weide

Sodele, und nun kann ich auch sagen "korrigiert mich bitte, wenn ich diesbezüglich falsch liege".

[wolfgang_r]

Hier noch ein Diagramm, welches die Beschreibung in #4 verdeutlichen soll.

[wolfgang_r]

Als Ergänzung zum Thema hier noch ein Hinweis [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. ], nicht ganz ohne Mathematik, aber leicht verständlich.

[Weide]

Zitat von wolfgang_r

Als Ergänzung zum Thema hier noch ein Hinweis [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. ], nicht ganz ohne Mathematik, aber leicht verständlich.

jetzt bringe nicht auch noch das Bokeh mit ins Spiel - wir kommen hier eh' schon vom Höckschen auf Stöckchen

Vielen Dank für die Grafik - hast Du die selbst erstellt? Hier wäre nochmal ein Vergleich der Strahlengänge bei z.B. halber Brennweite, aber gleichem Objektabstand interessant.

Viele Grüße

Weide

[matadoerle]

Zitat von Weide

Hier wäre nochmal ein Vergleich der Strahlengänge bei z.B. halber Brennweite, aber gleichem Objektabstand interessant.

.. stauche die Grafik in der Breite um einen beliebigen Faktor, und du erkennst daß sich praktisch NICHTS ändert!

[wolfgang_r]

Zitat von Weide

jetzt bringe nicht auch noch das Bokeh mit ins Spiel - wir kommen hier eh' schon vom Höckschen auf Stöckchen

Vielen Dank für die Grafik - hast Du die selbst erstellt? Hier wäre nochmal ein Vergleich der Strahlengänge bei z.B. halber Brennweite, aber gleichem Objektabstand interessant.

Viele Grüße

Weide

Ja, habe ich selbst erstellt.
Ein Vergleich mit anderen Brennweiten ist mit einer solchen, nur auf die prinzipiellen Zusammenhänge ausgerichteten Grafik, nicht so ohne weiteres darstellbar. Diese Darstellung zeigt die Verhältnisse stellvertretend schematisch für alle Bildwinkel.
Hier kommt ja auch noch die Schnittweite ins Spiel und die ist von der Objektivkonstruktion abhängig und hat bei immer kürzer werdender Brennweite immer weniger mit dieser zu tun. Man müsste dann auch die Strahlenkegel gegenstandsseitig und bildseitig darstellen inklusive des [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. ]. Als weiteres Kriterium kommt dann noch die bildseitige annähernd telezentrische Bauweise ins Spiel, die bei Digitalsensoren gewisse Vorteile hat, bzw. eigentlich sehr empfehlenswert ist, um auf dem Sensor keine unliebsamen Effekte zu erzeugen. Das ist auf die objektseitige Telezentrie bezogen quasi [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. ] Siehe auch [Link nur für registrierte und freigeschaltete Mitglieder sichtbar. ].(Einfach nur O und B vertauschen) Vor allem bei Weitwinkelobjektiven ist das ein wichtiges Thema, wie hier ja schon an der einen oder anderen Stelle aufgefallen ist.
Deshalb denke ich, dass für die meisten Leser die Darstellung wie oben für das Verständnis der Zusammenhänge ausreicht.
Ich werde aber bei Gelegenheit versuchen, das auch mal in einer Grafik darzustellen. Ein wenig Zeit wirds aber brauchen.

[Weide]

Zitat von matadoerle

.. stauche die Grafik in der Breite um einen beliebigen Faktor, und du erkennst daß sich praktisch NICHTS ändert!

ich möchte aber nur die rechte Seite stauchen